设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式

F(X)=AX^2+BX+C,所以F'(X)=2AX+B对任意的X∈R,f(x)≥f'(x)恒成立即AX^2+(B-2A)X+C-B≥0恒成立该为二次函数抛物线,且函数值不小于0所以A>0且判别式不大于0带入数据可得A>0且4AC-4A^2≥B^2所以(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)≥B^2/(A^2+C^2)所以要求的最大值为(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)因为A>0,上下同时除以A^2得 (C/A-1)/1+(C/A)²*4设C/A=T那么要求的最大值为 (T-1)/(T^2+1)*4变形整理得(T-1)/(T-1)^2+2(T-1)+2 *4设T-1=M那么要求的最大值为 4M/(M^2+2M+2)上下同时除以M得4/(M+2/M+2)若要得到最大值,只需 M+2/M最小即可因为M+2/M≥2√2所以要求的最大值为2√2-2回答完毕,

我也是这个答案

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