我想问一下∫(根号下1+x²)除以(根号下1-x的4次幂)dx的不定积分？求过程，谢了啊
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解决时间 2021-04-07 09:41
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-07 06:52
我想问一下∫(根号下1+x²)除以(根号下1-x的4次幂)dx的不定积分？求过程，谢了啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-04-07 08:25
设x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c
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