一道高中数列数学题
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-20 02:06
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-07-19 18:11
1、数列{an}的前n项和Sn=2^n-1，求数列{an^2}的前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-07-19 19:46
a(n)=s(n)-s(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
b(n)=(a(n))^2=4^(n-1)
b(n)为等比数列
Sb(n)=...套公式吧 :)
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-07-19 21:41
Sn=2^n-1,Sn-1=2`(n-1)-1,an=2`(n-1),an`2=2`n,所以n项和为·2`n-1
- 2楼网友：佘樂
- 2021-07-19 20:31
因为a1=S1==>a1=2^1-1=1
又因为an=Sn-S(n-1)
所以an=2^n-1-2^(n-1)=2×2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)
an=2^(n-1)满足a1=1
所以an=2^(n-1)
公式(a^m)^n=(a^n)^m
那么an²=[2^(n-1)]²=(2²)^(n-1)=4^(n-1)
所以{an^2}的前n项和
1+4+16+64+...+4^(n-1)
=1×(1-4^n)/(1-4)
=3(4^n-1)/4
- 3楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-07-19 20:16
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
a1^2+a2^2+...+an^2=1+4+16+...+2^(2n-2)
然后用等比数列求和公式求和
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