已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．

已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．

证明：（1）在正△ABC与正△BDE中
∵AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD．
∴△ABE≌△CBD．

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD．
∴∠BAE=∠ABC．
∴AE∥BC．
又∵BC=AC＞CD，
∴BC＞AE．
∴四边形AEBC是梯形．解析分析：根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△CBD；由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，从而得到∠BAE=∠ABC，内错角相等两直线平行即AE∥BC，因为BC=AC＞CD，即BC＞AE所以四边形AEBC是梯形．点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定及梯形的判定的综合运用．

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