若函数f(x)=(ax+1)/(x^2+c)的值域为[-1,5],则实数a=??c===??

若函数f(x)=(ax+1)/(x^2+c)的值域为[-1,5],则实数a=??c===??

y=f(x)=(ax+1)/(x^2+c)
yx^2+cy=ax+1
yx^2-ax+(cy-1)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(cy-1)>=0
4cy^2-4y-a^2<=0
若c=0
则-4y-a^2<=0
y>=-a^2/4,不符合-1<=y<=5

c不等于0
则-1和5时方程4cy^2-4y-a^2=0的根
所以-1+5=4/4c,c=1/4
-1*5=-a^2/4c,a^2=5

所以a=√5,b=1/4或a=-√5,c=1/4

y=(ax+1)/(x^2+c) yx^2+yc=ax+1 yx^2-ax+yc-1=0 δ=a^2-4y(yc-1)≥0 4cy^2-4y-a^2≤0 -1≤y≤5 5+(-1)=1/c 5×(-1)=-a^2/4c 得c=1/4a=±√5

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