高中数学几何体，求用向量法解决此题的2.4.5小问，详细过程谢谢

答案:5 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-01-31 01:06

提问者网友：感性作祟
2021-01-30 09:47

最佳答案

五星知识达人网友：雪起风沙痕
2021-01-30 10:43

解析：∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，E,F,G,H分别为A1B1,A1D1,BC,B1D1中点，
建立以D为原点，以DC方向为X轴，以DA方向为Y轴，以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
由点坐标：D(0,0,0)，A(0,1,0) ，B(1,1,0)，C(1,0,0)，D1(0,0,1)，A1(0,1,1)，B1(1,1,1)，C1(1,0,1)，
E(1/2,1,1)，F(0,1/2,1)，G(1,1/2,0)，H(1/2,1/2,1)，
（2）向量GH=(-1/2,0,1)，向量BE=(-1/2,0,1)
∴向量GH//向量BE==>GH//BE
∵BE⊂面EFDB
∴GH//面EFDB；
（4）向量BB1=(0,0,1)是面ABCD的一个法向量
|向量GH|=√5/2，|向量BB1|=1
向量GH*向量BB1=1
Cos<向量GH,向量BB1>=向量GH*向量BB1/[|向量GH|*|向量BB1|]=2√5/5
∵向量GH与向量BB1夹角和直线GH与面ABCD所成角θ互余
∴sinθ=2√5/5==>cosθ=√5/5
∴直线GH与面ABCD所成角的余弦值为√5/5；
（5）向量BE=(-1/2,0,1)，向量BD=(-1,-1,0)
设向量m=(x,y,z)是面EBD的一个法向量
向量BE*向量m=-1/2x+z=0
向量BD*向量m=-x-y=0
令y=1，则x=-1，z=-1/2
∴向量m=(-1,1,-1/2)==>|向量m|=3/2
向量BB1*向量m=-1/2
Cos<向量BB1,向量m>=向量BB1*向量m/[|向量BB1|*|向量m|]=(-1/2)/(3/2)=-1/3
∵向量BB1与,向量m夹角和二面角E-BD-A互补
∴二面角E-BD-A的余弦值为1/3。

全部回答

1楼网友：孤独入客枕
2021-01-30 14:12

证明与面上的EF平行就是与面平行了

2楼网友：山君与见山
2021-01-30 13:40

上楼的og求错了，ag=1,oa=√2/2,og=√(ag^2-oa^2)=√2/2 g-abcd体积为底面积*高/3=(1*1*√2/2)/3=√2/6 多面体体积为2个正4面体+正方锥=√2/12*2+√2/6=√2/3

3楼网友：英雄的欲望
2021-01-30 12:34

不用向量更容易！

4楼网友：十鸦
2021-01-30 11:28

2）连接EH,利用平行四边形可求，GH//BE,即HG//面BDEF 4)利用平移，因HG//BE,再作EM//DF,且知，DF=BE,在三角形BEM中可求 5）连接AC交DB于O,OA垂直于AC,在等腰梯形BDEF中作EN垂直于DB于N，再作NP//OA,交AB于P 即

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