如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P．
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH．
如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH
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解决时间 2021-01-23 18:48
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-23 04:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-01-23 04:56
证明：（1）∵等边△ABC，
∴AC=AB，∠C=∠CAB．
∵CD=AE，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠ABE=∠CAD．
（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，
∵BH⊥AD于点H，
∴∠EBH=30°，
∴在Rt△PBH中，PB=2PH．解析分析：（1）欲证∠ABE=∠CAD，可以通过证明△ABE≌△CAD得出；
（2）欲证PB=2PH，因为BH⊥AD于点H，在Rt△PBH中根据含30°的直角三角形的性质由∠BPH=60°即可得到
∴AC=AB，∠C=∠CAB．
∵CD=AE，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠ABE=∠CAD．
（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，
∵BH⊥AD于点H，
∴∠EBH=30°，
∴在Rt△PBH中，PB=2PH．解析分析：（1）欲证∠ABE=∠CAD，可以通过证明△ABE≌△CAD得出；
（2）欲证PB=2PH，因为BH⊥AD于点H，在Rt△PBH中根据含30°的直角三角形的性质由∠BPH=60°即可得到
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-01-23 05:19
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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