已知x是实数，|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数，求这个常数是多少？

已知x是实数，|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数，求这个常数是多少？

解：当12x-1﹤0，13x-1﹥0时，

|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|

=（1-3x+1-4x+......+1-12x）+（13x-1+14x-1+15x-1+16x-1+17x-1）

=（12-75x）+（75x-5）

=12-75x+75x-5

=12-5

=7

答：这个常数是7追问老师，最后一步是不是10-5？因为前面是从3x-1开始的，12还要减去2追答解：当12x-1﹤0，13x-1﹥0时，

|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|

=（1-3x+1-4x+......+1-12x）+（13x-1+14x-1+15x-1+16x-1+17x-1）

=（10-75x）+（75x-5）

=10-75x+75x-5

=10-5

=5

答案应该是5
这是一个含有15个绝对值的式子，要做这道题首先要去掉绝对值，
也就是分x<1/17，1/17<=X<1/16，...，1/4<=X<1/3，1/3<=x共16个区间
那么在每个区间上的都能够把绝对值去掉，也就是说每个区间段上都是一个关于x的函数
题中说是一个确定的值，那么可以理解为，去掉绝对值之后的函数在那个区间上是一个常数
只要找到这个去掉绝对值之后为常熟的区间，即x的系数是0的区间，也就找到了这个函数
3+4+5+...+17=150
3+4+...+12=75，13+14+15+16+17=75
就是说，当1/13<=x<1/12时，是我们所寻找的x的区间
此时，前面|3x-1|到|12x-1|去绝对值分别是1-3x，...，1-12x，和为10-75x
后面|13x-1|到|17x-1|去绝对值分别是13x-1，...，17x-1，和为75x-5
全体的和为常数，值为5
打字不易，如满意，望采纳。追问最后一句不诚实啊

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