已知函数y=(m^2+2m)x^m^2+m-1 -2是一次函数,它的图像与反比例函数Y=k/x的图象交于一点，交点的横坐标是1/3，求反比例函数的解析式

已知函数y=(m^2+2m)x^m^2+m-1 -2是一次函数,它的图像与反比例函数Y=k/x的图象交于一点，交点的横坐标是1/3，求反比例函数的解析式

解：由于是一次函数，所以
m²+m-1=1
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
解得：m=-2和1，
但一次项的系数不能为0，即：
m^2+2m≠0
m(m+2)≠0
得：m≠0和-2，
所以m=1。
则该一次函数的解析式为：y=3x-2，
由于它与反比例函数y=k/x的图像交于一点，此时的横坐标x=1/3，代入
y=3x-2
=1-2
=-1
交点坐标为：(1/3，-1)，代入y=k/x得：
k=xy=1/3×(-1)=-1/3
所以反比例函数的解析式为：
y=-(1/3)/x=-1/(3x)

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