已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为A.4e-3B.4eC.4e+e-3

已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为A.4e-3B.4eC.4e+e-3D.4e+1

B解析分析：求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论．解答：求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）∵k∈[-3，-1]，x1，x2∈[k，k+2]，f（-3）=4e-3，f（-1）=0，f（1）=4e∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（-1）=0∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为4e，故选B．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键．

这个问题的回答的对

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