已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称（1）求实数a的值（2）若f（x）的图像过（

已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称（1）求实数a的值（2）若f（x）的图像过（2.0），求x∈[0，3]时f（x）的值

f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称
所以：-a/2=1,a=-2
即：f(x)=x^2-2x+b
f（x）的图像过（2.0）
所以：4-4+b=0,b=0
f(x)=x^2-2x
所以：f(x)=x^2-2x，开口向上，对称轴为x=1
当x∈[0，3]时，最大值f(3)=3,最小值f(1)=-1
f(x)∈[-1，3]

(1) 已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称 二次函数对称轴方程x=-a/2 所以 -a/2=1 a=-2 f(x)=x^2-2x+b (2) 若f（x）的图像过（2.0）， 0=4-4+b b=0 f(x)=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1 =(x-1)^2-1 x∈【0,3】 x=1 最小值=-1 x=3 最大值=3 所以值域为 【-1,3】

1)f(1+x)=f(1-x),则f(x)对称轴为x=1 ∴-a/2=1 解得 a=-2 2)f(x)是偶函数, 则f(x)=f(-x)恒成立 ∴x²+ax+b=(-x)²-ax+b ∴2ax=0 恒成立 解得 a=0 3)f(x)在[0,+∞)上递增, 则对称轴在x=1左边 ∴-a/2<=1 ∴a>=-2 

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