已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围

已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围

由反函数性质 关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调 【如图所示】所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧 对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2 1′ 区间在对称轴右边 (a-1)/2<=-1 =>a<=-1 2′ 区间在对称轴左边 (a-1)/2>=2 =>a>=5两者是“或”的关系取并集 结果为 a<=-1或a>=5 已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:存在反函数的一个必要条件是原函数在定义域上必须是单调的。这里就是说，在区间[-1,2]上，二次函数总是单调的。这就说明，要么对称轴x = (a-1)/2完全位于该区间的左侧，即 (a-1)/2 = 2，否则只要在中间，函数就必然是先增后减，反函数是不存在的。解上述两个条件，得到：a=5.

对的，就是这个意思

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