怎么用极限的方法证明零点九九循环等于一？
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-04 04:34
- 提问者网友：辞取
- 2021-05-03 11:55
怎么用极限的方法证明零点九九循环等于一？
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-05-03 12:12
解析：0.9999···
=9×0.1111···
=9×(0.1+0.01+0.001+···)
=9×(1/10+1/10^2+1/10^3+···)
结果就是求等比数列的前n项和，当n趋向于无穷大时，前n项和的极限；
则：0.9999···
=lim(n→∞)|9×((1-(1/10)^n)×(1/10)/(1-(1/10)))
=9×(1/10)/(1-(1/10)))
=1
=9×0.1111···
=9×(0.1+0.01+0.001+···)
=9×(1/10+1/10^2+1/10^3+···)
结果就是求等比数列的前n项和，当n趋向于无穷大时，前n项和的极限；
则：0.9999···
=lim(n→∞)|9×((1-(1/10)^n)×(1/10)/(1-(1/10)))
=9×(1/10)/(1-(1/10)))
=1
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯