函数f(x)=x²+aln（1+x）有两个极值点x1x2,且x1（1-2ln2）/4
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解决时间 2021-02-05 01:00
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-04 19:49
函数f(x)=x²+aln（1+x）有两个极值点x1x2,且x1（1-2ln2）/4
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-02-04 20:14
①定义域为(-1,+∞)f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根需Δ=4-4*2*a＞0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0解得0＜a＜1/2解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2>（1-2ln2）/4(其中0＜a＜1/2）
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-02-04 21:38
这个解释是对的
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