\已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn,{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32, b3S3=120.
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-26 00:20
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-25 10:24
求数列{anbn}的前n项和Tn
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-25 11:34
b2S2=b2(a1+a2)=b1*q*(2a1+d)=32, b3S3=b3(a1+a2+a3)=b1*q²*(3a1+3d)=120，得 d=2(都是正数），q=2。
∴an=a1+d(n-1)=2n+1,bn=b1*q^（n-1）=2^n。
Tn=3*2+5*2^2+……+(2n+1)*2^n，
2tn=3*2^2+5*2^3+……+(2n+1)*2^(n+1)。
错位相减得：
Tn=（n-1）*2^(n+2)+2^(n+1)+2=(2n-1)*2^(n+1)+2。
∴an=a1+d(n-1)=2n+1,bn=b1*q^（n-1）=2^n。
Tn=3*2+5*2^2+……+(2n+1)*2^n，
2tn=3*2^2+5*2^3+……+(2n+1)*2^(n+1)。
错位相减得：
Tn=（n-1）*2^(n+2)+2^(n+1)+2=(2n-1)*2^(n+1)+2。
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