如图所示，已知E、F为AB、AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，
求证：点D在∠BAC的角平分线上．
如图所示，已知E、F为AB、AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，求证：点D在∠BAC的角平分线上．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-23 20:58
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-23 11:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-03-23 12:37
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上（角平分线性质的逆定理）．解析分析：由已知易证△BDE≌△CDF，则DE=DF，根据角平分线性质的逆定理可证点D在∠BAC的角平分线上．点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线性质的逆定理的应用，难度中等．
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上（角平分线性质的逆定理）．解析分析：由已知易证△BDE≌△CDF，则DE=DF，根据角平分线性质的逆定理可证点D在∠BAC的角平分线上．点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线性质的逆定理的应用，难度中等．
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-23 13:13
哦，回答的不错
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