在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若

在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标 .只需解释当ab为对角线时的情况。

向量BA=(3,2)-(-1,-4)=(4,6),斜率为3/2。

设分别过点A,点B的两条直线斜率都是k。
根据点斜式求得BP所在直线方程为
y+4=k(x+1),与x轴的交点P的坐标是((4-k)/k,0)。

AQ所在直线方程为
y-2=k(x-3),与y轴的交点Q的坐标是(0,2-3k)。

则向量PQ=(0,2-3k)-((4-k)/k,0)=((k-4)/k,2-3k),
斜率为(2-3k)k/(k-4)。

PQ=BA,则有(2-3k)k/(k-4)=3/2,
化简为6k² -k-12=0,
(2k-3)(3k+4)=0,
k1=3/2(舍去),k2=-4/3,
所以Q点坐标为(0,6)。

解：如图所示， 当ab为边，①即当四边形abq2p2是平行四边形，所以ab=p2q2，ap2=bq2， ∴q2点的坐标是：（0，-6）， ②当四边形qpba是平行四边形，所以ab=pq，qa=pb， ∴q点的坐标是：（0，6）， 当ab为对角线，即当四边形p1aq1b是平行四边形，所以ap1=q1b， aq1=bp1， ∴q1点的坐标是：（0，-2）． 故答案为：（0，-6）或（0，-2）或（0，6）．

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