如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE，将△ABE顺时针旋转90°得到△CBF，连接EF，请判断线段EF与BC之间的位置关系，并说明理由．
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解决时间 2021-01-03 16:07
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-03 09:03
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE，将△ABE顺时针旋转90°得到△CBF，连接EF，请判断线段EF与BC之间的位置关系，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-22 07:17
解：BC垂直平分EF．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
∴将△ABE顺时针旋转90°可得到△CBF，
∴∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠FBC=90°-45°=45°，
∴BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，
∴BC垂直平分EF．解析分析：根据正方形的性质得到∠DBC=45°，再根据旋转的性质得到∠EBF=90°，BE=BF，可计算出∠FBC=90°-45°=45°，则BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质即可得到
BC垂直平分EF．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
∴将△ABE顺时针旋转90°可得到△CBF，
∴∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠FBC=90°-45°=45°，
∴BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，
∴BC垂直平分EF．解析分析：根据正方形的性质得到∠DBC=45°，再根据旋转的性质得到∠EBF=90°，BE=BF，可计算出∠FBC=90°-45°=45°，则BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质即可得到
BC垂直平分EF．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-01-22 07:42
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