初一数学图形推理

（1）

已知AB平行CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD的度数。

 

先过E做直线L 平行与AB、由内错角可知角ABE+角CDE=75°、由BF、DF为角平分线、所以角EBF+角EDF=37.5°、再连接BD、由三角形内角和可知角EBD+角EDB=105°、再由三角形内角和可知角BFD=37.5°

解：过点E作EP∥AB（P在E右），连接BD

因为EP∥AB，AB∥CD

所以∠ABE=∠BEP，EP∥CD

所以∠CDE=∠DEP

因为BF平分∠ABE，DF平分∠CDE

所以∠EBF=1/2*∠ABE=1/2∠BEP

    ∠EDF=1/2*∠CDE=1/2∠DEP

所以∠EBF+∠EDF=1/2（∠BEP+∠DEP）

    =1/2∠BED=1/2*75°=37.5°

因为∠EBD=+∠EDB=180°-∠BED=105°

又因为∠FBD=∠EBF+∠EBD

    ∠FDB=∠EDF+∠EDB

所以∠BFD=180°-（∠FBD+∠FDB）

    =180°-  （∠EBF+∠EBD+∠EDF+∠EDB）

    =180°-（37.5°+105°）

    =37.5°

分别过E，F做平行线平行于AB

    由于平行线内错角相等  则，∠BED=∠ABE+∠CDE

  同理，∠BFD=∠ABF+∠CDF

    则由已知    BF平分∠ABE，DF平分∠CDE

  ，∠BFD=1/2 ∠BED=37.5

37.5

∠BFD的度数为37.5

∠BFD=0.5∠BED

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