已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式
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解决时间 2021-03-06 04:38
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-05 07:12
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-05 07:59
已修改!1.由于:an=a(n-1)*3^(n-1)则有：an/a(n-1)=3^(n-1)则有：a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)...a3/a2=3^2a2/a1=3^1利用累乘法,将上式累乘,得：an/a1=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1则：an=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]=3^{[1+(n-1)](n-1)/2}=3^[(n-1)n/2]即：an=3^[n(n-1)/2]2.f(n)=log3[an/9^n]=log3{3^[n(n-1)/2]/3^(2n)}=log3{3^[n(n-1)/2-2n]}=n(n-5)/2则：b1=f(1)=-2当n>=2时bn=f(n)-f(n-1)=n(n-5)/2-(n-1)(n-6)/2=n-3则：bn=n-3 (n属于N*）3当n=1或者2时 Sn=1或者3当n>=3时Sn=|b1|+|b2|+...+|bn|=-b1-b2+b3+b4+..+bn=-(b1+b2)+(b3+...+bn)=-2(b1+b2)+(b1+b2+...+bn)=-2f(2)+f(n)=-2[2(2-5)/2]+n(n-5)/2=6+n(n-5)/2=(1/2)n^2-(5/2)n+6
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-05 08:20
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