什么函数的导数是（9-x^2）^(1/2)

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解决时间 2021-02-20 17:10

提问者网友：轻浮
2021-02-20 07:34

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-02-20 07:41

设F'(x)=√(9-x^2)
F(x)=∫√(9-x^2)dx
令x=3sint
dx=3costdt
sint=x/3
cost=√(1-sin^2t)
=√(1-x^2/9)
=1/3√(9-x^2)
F(x)=∫√(9-9sin^2t)(3cost)dt
=9∫√(1-sin^2t)costdt
=9∫cos^2tdt
=9∫1/2(cos2t+1)dt
=9/2∫1/2cos2td(2t)+9/2∫dt
=9/4sin2t+9/2t+C

=9/4×2sintcost+9/2arcsin(x/3)+C
=9/2(x/3)[1/3√(9-x^2)]+9/2arcsin(x/3)+C
=x/2√(9-x^2)+9/2arcsin(x/3)+C

√(9-x^2)是函数F(x)=x/2√(9-x^2)+9/2arcsin(x/3)+C的导数。

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1楼网友：刀戟声无边
2021-02-20 09:19

用导数的定义来求还是用导数的计算公式计算? 如果是计算公式,则有:y'=-2x; 如果是用定义来计算,则: δy=9－(x+δx)^2－9+x^2=－2x•δx－δx^2 δy／δx＝－2x－δx ∴y’等于当δx趋向于零时δy／δx 的极限，等于－2x.

2楼网友：独钓一江月
2021-02-20 08:58

反函数的话。 f'(x)=sqrt(9-x^2) sqrt是指根号。设f'(x)=y y=(9-x^2)^(1/2) y=sqrt(9-x^2) y^2=9-x^2 x^2=9-y^2 x=sqrt(9-y^2) ∴f(x)=sqrt(9-x^2)

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