一道数理统计题求详解？请高手帮忙！！！

某厂生产的某种针剂以100支为一批，在抽样检查时，只从每批中抽取10支来检查，若发现其中有不合格品，则认为这一批产品就不合格，假定每100支针剂中不合格品数最多不超过4支，且有如下表所示的概率分布

每100支针剂中不合格品数 0 1 2 3 4
概率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1

求这批针剂通过检查，即抽样检查的10支针剂都是合格品的概率。

由全概率公式：

P(10支针剂都是合格品）=0.1*C(100,10)/C(100,10)+0.3*C(99,10)/C(100,10)+0.3*C(98,10)/C(100,10)+0.2*C(97,10)/C(100,10)+0.1*C(96,10)/C(100,10)=0.832.

大概的思路是由于先验概率分布确定，再乘以条件概率。比如假如这批针剂有1个不合格品，先验概率为0.3,则99个合格品中抽出10个合格品的概率是C(99,10)/C(100,10),两者相乘对应的是计算式的第二项0.3*C(99,10)/C(100,10)，其他项如此类推。

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