问一道数学,初二的

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-07-21 13:47

提问者网友：遮云壑
2021-07-21 02:03

等边三角形ABC的边长为4cm,点D从C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于P

（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？

（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-07-21 02:15

1、△ADE为直角三角形时，已知∠A=60，则AD=AF1/2,设运动x秒，则有4-0.5x=(4+0.5x)/2,解之得运动时间

2、如图所示，作DM平行AB，易知，△CDM是正三角形，所以DM=CD=BF，接下来易证DMP与BEP全等，或证DMEB是平行四边形，进而得DP=PE。

全部回答

1楼网友：鸠书
2021-07-21 04:33

（1）80/3

2楼网友：动情书生
2021-07-21 02:56

（1）设运动了x秒后，△ADE为直角三角形

则CD = BF = 0.5x，AD = 4 - 0.5x，AF = 4 + 0.5x

∵角A = 60°∴4+0.5x = 2(4-0.5x）解得x = 8/3秒

（2）过D点作AB的平行线,交BC于G 则有:△CDG是等边三角形,CD=DG. 而D点运动速度与E点运动速度相同,有CD=BE. ∴DG=BF 而DG与BF平行,则有角GDP=角BEP,角DGP=角EBP 所以△GDP≌△BEP（AAS),则有:DP=EP ∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点

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