数学问题 解决一题5分 一共4题

1.请详细讲解维达定理

2.已知:x²-x+1=0

x1=α X2=β

求α²+2β²-β

3.详细解释a²=b²+c²-2bcCosA

4.求a³=1的一个实数解和两个虚数解

求b的四次方的两个实数解和两个虚数解

以此类推

1.一元二次方程ax²+bx+c=0,(a ≠ 0）。当△=b²-4ac ≥0时，方程有两实数根，x= -b  ±  √  b²-4ac/2a  , 当△=b²-4ac ＜0时， 方程无实数根。   故设x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。则x1+x2= -b/a.

x1+x2=c/a    2. x²-x+1=0，α+β=1,αβ=1.  设 α²+2β²-β=α²+β²+β²-β=(α+β)²-2αβ+β²-β=1-2+β²-β.又β²-β+1=0

故α²+2β²-β=1-2-1=-2    3。a²=b²+c²-2bcCosA这是余弦定理之一。a,b,c为△ABC中三边（a对应BC...) cosA即∠A的余弦。

求根公式知道不``？``X1 X2先算出来，然后得出X1+X2=-B/A     X1*X2=C/A

1、韦达定理又称根与系数的关系

设方程ax^2+bx+c=0(a≠0,△≥0)两根为x1、x2

则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

证明：

x=(-b±√b^2-4ac)/2a

则

x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a） x1+x2=-b/a x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a） x1*x2=c/a

3、a²=b²+c²-2bccosA是用来求任意三角形的边的公式（已知两边和其夹角）

变形下为cosA=(b²+c²-a²)/2bc称为余弦公式另外还有

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

证明：

做AD⊥BC. 　　

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　

根据勾股定理可得： 　　

AC^2=AD^2+DC^2 　　

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　

b^2=(sinB)^2*c^2+a^2+(cosB)^2*c^2-2ac*cosB 　　

b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 　　

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac