随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种
- 提问者网友:浩歌待明月
- 2021-03-22 23:37
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?
- 五星知识达人网友:从此江山别
- 2021-03-23 00:30
(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k?1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0);
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2,
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2=a?22,a=
1
2,
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=
1
2x2(x≥0);
(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,
得z=2(8-x)+
1
2x2=
1
2x2-2x+16=
1
2(x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,
∴-2≤x-2≤6,
∴(x-2)2≤36,
∴
1
2(x-2)2≤18,
∴
1
2(x-2)2+14≤18+14=32,
即z≤32,此时x=8,
答:当x=8时,z的最大值是32.
试题解析:
(1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式;
(2)根据总利润=树木利润+花卉利润,列出函数关系式,再求函数的最值.
名师点评:
本题考点: 二次函数的应用;一次函数的应用.
考点点评: 本题第(1)个问题是已知一次函数和二次函数的图象,求函数的解析式,观察两个函数的图象可知,前者是正比例函数,后者是二次函数,顶点是(0,0),利用待定系数法,先设两个函数的解析式,再将P(1,2),Q(2,2)代入相应的解析式求出参数即可;第(2)个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值,属于二次函数的条件最值问题.这类试题一般先将函数解析式配方,将函数解析式变成顶点形式,找出顶点坐标和对称轴方程,结合自变量的取值范围,画出函数图象(抛物线的一部分),根据抛物线的对称性、开口方向,确定函数的最大(或最小)值,不宜直接用最值公式,这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想,它的优点是直观形象,避免死记公式.