已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2

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解决时间 2021-01-29 13:05

提问者网友：谁的错
2021-01-28 13:07

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-01-28 13:16

（1）对椭圆 x^2+y^2/2=1,a1=√2,b1=1,c1=1对椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1,焦距2c=4 => c=2有相同离心率,则 e=c1/a1=c/a=1/√2=2/a => a=2√2b^2=a^2-c^2=8-4=4∴椭圆C的方程为：x^2/8+y^2/4=1（2）设直线方程为 y=kx+1代入椭圆C可得,x^2/8+(kx+1)^2/4=1整理得 (1+2k^2)x^2+4kx-6=0设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=-4k/(1+2k^2),x1x2=-6/(1+2k^2)y1+y2=k(x1+x2)+2=2/(1+2k^2)y1y2=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=(1-8k^2)/(1+2k^2)设AB中点为M,右焦点为F(2,0),则有M=M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=M(-2k/(1+2k^2),1/(1+2k^2))AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]=√[(-4k/(1+2k^2))^2+4*6/(1+2k^2)+(2/(1+2k^2))^2-4(1-8k^2)/(1+2k^2)]=√[(16k^2+4)/(1+2k^2)^2+4(5+8k^2)/(1+2k^2)]=√4/(1+2k^2)^2*[(4k^2+1)+(5+8k^2)(1+2k^2)]=2/(1+2k^2)*√[(16k^4+22k^2+6)]FM=√[(2+2k/(1+2k^2))^2+(0-1/(1+2k^2))^2]=√[((2+2k+4k^2)/(1+2k^2))^2+(1/(1+2k^2))^2]=1/(1+2k^2)*√[(2+2k+4k^2)^2+1]右焦点F在以AB为直径的圆内,则有 FM

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1楼网友：旧脸谱
2021-01-28 13:44

这个解释是对的

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