已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a

已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a

m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,n=（a1+a2+.+a2012）（a2+a3+.a2011）,因为m的前一个因式中比n少一个a2011,但后一因式中却比n多一个a2012可设a1+a2+...+2011=g,则m=g(g-a1+a2012)n=(g+a2012)(g-a1)所以m-n= g(g-a1+a2012)-(g+a2012)(g-a1)=a1*a2012因为a1和a2012都是正数,所以a1*a2012>0所以 m>n======以下答案可供参考======供参考答案1:设a2+a3+......+a2011=t，则t>0，于是m=(a1+t)(t+a2012)=t^2+(a1+a2012)t+a1*a2012n=(t+a2012)t=t^2+a2012t所以m-n=a1t+a1*a2012>0，因此m>n供参考答案2:m>n供参考答案3:设b=a2+a3+.....a2011则m=(a1+b)(b+a2012)=a1b+a1a2012+b^2+a2012bn=(a1+b+a2012)b=a1b+b^2+a2012bm-n=a1a2012>0(已知a1,a2,a3,.......a2012都是正数)所以m>n供参考答案4:m=(a1+a2+......a2011)(a2+a3+...a2011)+a2012(a1+a2+.....a2011)n=(a1+a2+.......a2011)(a2+a3+...a2011)+a2012(a2+a3+...a2011)m-n=a2012(a1+a2+...a2011-a2-a3-......a2011)=a1a2012>0m>n供参考答案5:∵m=(a1+a2+.....+a2011)(a2+a3+......+a2012，n=(a1+a2+.....+a2012)(a2+a3+......+a2011），令a1+a2+.....+a2011=A，a2+.....+a2011=B∴m=A*(B+a2012) n=B*(A+a2012) 两式作差得m-n=AB+A*a2012-AB-B*a2012=a2012*(A-B)=a2012*a1∵a1,a2,a3,.......a2012都是正数∴m-n>0 即 m>n.供参考答案6:令b=a2+.....+a2011则m=(a1+b)(b+a2012)=a1b+bb+a1a2012+ba2012n=(a1+b+a2012)b=a1b+bb+a2012bm-n=a1a2012>0m>n供参考答案7:m=S2011* (S2012-a1)n=(S2011+a2012)*(S2012-a1-a2012) =S2011*S2012+S2012*a2012-a1a2012-a2012^2-S2011*a1-S2011*a2012 =S2011*S2012-S2011*a1 +[S2012*a2012-a1a2012-a2012^2-S2011*a2012]=S2011*(S2012-a1)+[(S2012-S2011)*a2012-a2012^2-a1a2012] =m-a1a2012n

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