点E为△ABC的内心，AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD

详细过程

证明：
∵E为△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠DBE
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠DBC=∠DBE
即三角形DBE等腰三角形
∴DB=DE=DC

证明：连接be ∵e为△abc的内心 ∴ae平分∠bac，be平分∠abc ∴∠bad＝∠cad，∠abe＝∠cbe ∴弧bd＝弧cd ∴bd＝cd （等弧对等弦） ∵∠cad、∠dbc所对应圆弧都为劣弧cd ∴∠dbc＝∠cad ∴∠dbc＝∠bad ∵∠bed＝∠bad+∠abe，∠ebd＝∠dbc+∠cbe ∴∠bed＝∠ebd ∴bd＝ed ∴bd＝ed＝cd

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