四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少

四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少

四面体是由长方体切割成的,六条棱为长方体的面对角线 1. 外接球表面积： 可求等长方体的三个边分别为为√7,3√2,3√2.外接球的直径平方为长方体三条边的平方和＝43,所以四面体ABCD外接球的面积为43π. 2. 内切球表面积： 四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?如题(图1)课后学习网 www.Hahawen.com 课后学习网 www.Hahawen.com E,F,O都是中点,OH⊥EC, 则OH就是内切球的半径在等腰三角形ADB中,AB=BD=5,E为AD中点,所以BE⊥AD,且BE=4.在等腰三角形ECB中,EC=EB=4,BF=3,所以EF=√7.在直角ECF中,OH/OE＝FC/EC,所以OH＝（√7/2）×3/4＝3√7/8.S＝63π/16. 3. 内切球与外接球的表面积之比= 63/688

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