设abc为三角形的三边，求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
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解决时间 2021-11-10 13:41
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-11-09 18:08
设abc为三角形的三边，求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-11-09 18:37
作一个代换就可以看出不等式的结构特征。
设b+c-a=x，a+c-b=y，a+b-c=z。则x>0，y>0，z>0。
a=(y+z)/2，b=(z+x)/2，c=(x+y)/2，
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立。
设b+c-a=x，a+c-b=y，a+b-c=z。则x>0，y>0，z>0。
a=(y+z)/2，b=(z+x)/2，c=(x+y)/2，
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立。
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