如图，例4这道难题
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解决时间 2021-03-12 02:37
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-11 13:25
如图，例4这道难题
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-11 14:02
令△ABC的外心为O。
∵BQ切⊙O于B，∴∠QBC＝∠QAB，又∠BQC＝∠AQB，∴△QBC∽△QAB，
∴QC/QB＝QB/QA＝BC/AB，∴QC/QA＝（BC/AB）^2。······①
－－－－－－
∵AP切⊙O于A，∴∠PBA＝∠PAC，又∠BPA＝∠APC，∴△PAB∽△PAC，
∴PC/PA＝PA/PB＝AC/AB，∴PC/PB＝（AC/AB）^2。······②
－－－－－
∵CR切⊙O于C，∴∠RBC＝∠QCA，又∠BRC＝∠CRA，∴△RBC∽△RCA，
∴RB/RC＝RC/RA＝AC/BC，∴RB/RA＝（AC/BC）^2。······③
－－－－－
①×②×③，得：（QC/QA）·（PC/PB）·（RB/RA）＝1，
由梅内劳斯逆定理，得：P、Q、R三点共线。
∵BQ切⊙O于B，∴∠QBC＝∠QAB，又∠BQC＝∠AQB，∴△QBC∽△QAB，
∴QC/QB＝QB/QA＝BC/AB，∴QC/QA＝（BC/AB）^2。······①
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∵AP切⊙O于A，∴∠PBA＝∠PAC，又∠BPA＝∠APC，∴△PAB∽△PAC，
∴PC/PA＝PA/PB＝AC/AB，∴PC/PB＝（AC/AB）^2。······②
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∵CR切⊙O于C，∴∠RBC＝∠QCA，又∠BRC＝∠CRA，∴△RBC∽△RCA，
∴RB/RC＝RC/RA＝AC/BC，∴RB/RA＝（AC/BC）^2。······③
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①×②×③，得：（QC/QA）·（PC/PB）·（RB/RA）＝1，
由梅内劳斯逆定理，得：P、Q、R三点共线。
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