初二数学题 溶液浓度

.实际测试表明1kg重的干衣服用水洗涤后拧干，湿重为2kg，今用浓度为1％的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物，然后用总量为20kg德清水分两次漂洗，假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗，漂后都需拧干再进入下一道操作，问怎样分配这20kg清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？

解：设第一次漂洗用清水x kg

    第一次漂洗前洗衣粉残留物有0.5×1%=0.005kg

    第二次漂洗前洗衣粉残留物有(0.5×1％)÷(0.5+x)×0.5=0.25％／(1+x) kg

    第二次漂洗后洗衣粉残留物有[(0.5×1％)÷(0.5+x)×0.5]×0.5／(0.5+20-x)=0.5³×1％÷(-x²+20x+10.25)

    当-x²+20x+10.25取得最大值，即x=10时，残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小

    x=10，0.5³×1％÷(-10²+20x+10.25)=11.34mg

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