质点做直线运动,加速度a=4－t^2,t=3时,x＝9,v=2,求质点运动方程

质点做直线运动,加速度a=4－t^2,t=3时,x＝9,v=2,求质点运动方程

dV/dt=a=4-t^2
dV=(4-t^2)dt
积分得
V=4t-(1/3)t^3+C1
代入t=3时,V=2
2=4*3-3*3*3/3+C1=3+C1
C1=-1
V=-1+4t-(1/3)t^3
因 V=dx/dt,
故 dx=Vdt=[-1+4t-(1/3)t^3]dt
积分得
x=-t+2t^2-(1/12)t^4+C2
代入 t=3时,x＝9
得C2=3/4
运动方程为
x=3/4 -t+2t^2-(1/12)t^4

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