cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1，求三角形ABC的形状。在线等啊！

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-11 10:12

提问者网友：感性作祟
2021-03-10 15:40

就上面那个问题

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-03-10 16:24

cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1
cos²A+cos²B=sin²C
2cos²A+2cos²B=2sin²C
1+cos2A+1+cos2B=2sin²C
2-2sin²(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)=0
cos²(A+B)+cos(A+B)cos(A-B)=0
cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A_B)]=0
2cos(A+B)cosAcosB=0
所以cos(A+B)=0 得A+B=90° C=90°
或cosA=0 得A=90°
或cosB=0 得B=90°
综上：三角形ABC是直角三角形

全部回答

1楼网友：执傲
2021-03-10 17:31

解：cos^2a+cos^2b+cos^2c=1 cos^2a+cos^2b+cos^2c=1 cos^2b+cos^2c=1-cos^2a cos^2b+cos^2c=sin^2a cos^2b+cos^2c=sin^2(b+c) cos^2b+cos^2c=sin^2bcos^2c+2(sinbcosccosbsinc)+cos^2bsin^2c cos^2b+cos^2c-(sin^2bcos^2c+cos^2bsin^2c)=2(sinbcosccosbsinc) cos^2bcos^2c+cos^2ccos^2b=2(sinbcosccosbsinc) 即cosbcosc=sinbsinc 即tanbtanc=1 所以b+c=90° △abc的形状是直角三角形

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