n的阶乘除以n的n次方级数的极限是0怎么证
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解决时间 2021-03-19 19:42
- 提问者网友：谁的错
- 2021-03-19 04:08
n的阶乘除以n的n次方级数的极限是0怎么证
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-19 05:24
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有限
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0
因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0
扩展资料
其他方法：
设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0
证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限.
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0
因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0
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其他方法：
设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0
证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限.
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-03-19 06:29
证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限.
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-03-19 05:48
用后一项比前一项。。。
（n/(n+1)）^n---->1/e
故收敛。。
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