反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．

反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．

假设存在整数k,使4k-2属于A4k-2=a^2-b^24k-2=(a-b)(a+b)因为a-b,a+b是同奇偶性的可设a-b=2n a+b=2m n4nm=4k-24(nm-k)=-2nm-k=-1/2与nm-k是整数矛盾或者设a-b=2n+1 a+b=2m+1 n(2n+1)(2m+1)=4k-24nm+2n+2m+1=4k-22(2nm+m+n-2k)=-32nm+m+n-2k=-3/2与2nm+m+n-2k是整数矛盾假设不成立所以对任意整数k,4k-2不属于A我才是先答的 楼上怎么说假话呢======以下答案可供参考======供参考答案1:为什么a-b,a+b具有相同奇偶性举4种情况 a奇数b偶数a.b都奇数a.b都偶数b奇数a偶数供参考答案2:请注意，我是第一个回答的哦！！！假设4k-2=a^2-b^2，那么也有（a+b）（a-b）=2（2k-1）.注意到右面的数字2（2k-1）是个偶数，那么可以知道左面的（a+b）和（a-b）至少有一个是偶数。如果（a+b）和（a-b）只有一个偶数，另一个是奇数，这显然不可能；如果都是偶数，那是可以的，但是这个偶数必然可以被4整除，而2（2k-1）是不能被4整除的，所以推出矛盾，得证。

谢谢回答！！！

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