一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角a等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

解：
设扇形的半径为R，则扇形的弧长L ，则2R+L=20 cm
扇形面积S=1/2RL
因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ，并且当且仅当R=L时取等号
即当R=L时RL取得最大值
所以根据2R+L=20 cm 求得R=L=20/3 cm
故圆心角a=L/R=1
最大面积为 S=1/2×(20/3)^2=200/9

请问该解答错在哪里？
希望数学高人指教！！

这是利用不能式来做。但是你弄混淆了一个概念： RL≤[(R+L)/2]^2这个不等式没有错。但[(R+L)/2]^2并不是RL的最大值。还有比[(R+L)/2]^2更大的那就是2RL<=[(2R+L)/2]^2所决定的最大值。就像我们得出xy<=3但xy的最大值不一定是3，因为我们有可能通过另一个式子得到xy<=3.5。下面说一下2RL<=[(2R+L)/2]^2的来历。
事实上，题目中很明白，2R+L=20是恒定的
所以，只需稍微变通一下就行了：将2R看成整体：2RL<=[(2R+L)/2]^2
将2R+L=20代入：2RL<=[(2R+L)/2]^2=100
RL<=50
即，面积最大0.5*50=25
当且仅当2R=L时最大。
此时，R=5,L=10
此时a = 10/5=2rad

   扇形周长=2r+ar=20  ,即  a=(20-2r)/r

   扇形面积=r^2 a/2=(10-r)r=-r^2+10r

   当r=5时  smax=25 cm^2  ,其a=2 弧度

设扇形的半径为R，则扇形的弧长L ，则2R+L=20 ，L=20-2R, 扇形面积S=1/2RL=R(10-R)<=25,当R=5时取等号， ∴S的最大值为25. 您的错误在于没有用到约束条件：L=20-2R.

假设半径长为R，则弧长为20-2R。 弧长和圆心角的度数a之间满足： 20-2R = 2*PI*R*(a/360) 扇形的面积可以表示为 S = PI * R^2 * (a/360) = (10-R) * R = -R^2 + 10R = -(R-5)^2 + 25 <= 25 当且仅当R=5cm时取最大值25 cm^2。 此时a = 360 / 3.14 约为114.65度 即，当圆心角为114.65度是，扇形面积最大，最大值是25平方厘米。

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