三个正数abc成等比数列,是lga.lgb.lgc成等差数列的什么条件
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解决时间 2021-02-25 18:03
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-02-25 02:20
三个正数abc成等比数列,是lga.lgb.lgc成等差数列的什么条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-25 02:59
充分必要条件。
三个正数正等比数列，
则b^2=ac
所以lgb^2=lgac
即2lgb=lga+lgc
所以lga,lgb,lgc成等差数列。
反之：lga,lgb,lgc成等差数列，则
a,b,c>0且
2lgb=lga+lgc=lgac
lgb^2=lgac
所以b^2=ac
所以正数a,b,c成等比数列。
三个正数正等比数列，
则b^2=ac
所以lgb^2=lgac
即2lgb=lga+lgc
所以lga,lgb,lgc成等差数列。
反之：lga,lgb,lgc成等差数列，则
a,b,c>0且
2lgb=lga+lgc=lgac
lgb^2=lgac
所以b^2=ac
所以正数a,b,c成等比数列。
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-25 04:34
a,b,c等比不一定能推出lga,lgb,lgc成等差的理由是a,b,c不一定都是正数，
反之是正确的，
lga+lgc=2lgb
lgac=lgb^2
ac=b^2,
a,b,c成等比；
答案是：必要不充分条件；
再看看别人怎么说的。
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