∫(sin^5x sinx)dx
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解决时间 2021-02-04 03:08
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-03 04:04
∫(sin^5x sinx)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-03 04:12
∫Sin^5x dx=∫sin^4xsinx=∫（1-cos²x）²sinxdx
=∫1-2cos²x+cos^4xdcosx
=cosx-2/3 cos³x+1/5 cos^5x+C
=∫1-2cos²x+cos^4xdcosx
=cosx-2/3 cos³x+1/5 cos^5x+C
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-02-03 04:41
我知道这个题是个定积分题，请追问我给出积分限。
我按我以前做过的同一题给你做吧，积分限是0→π
∫[0→π]√(sin^3x-sin^5x)dx
=∫[0→π] √[sin³x(1-sin²x)] dx
=∫[0→π] √sin³x|cosx| dx
=∫[0→π/2] √sin³xcosx dx - ∫[π/2→π] √sin³xcosx dx
=∫[0→π/2] √sin³x dsinx - ∫[π/2→π] √sin³x dsinx
=(2/5)(sinx)^(5/2) |[0→π/2] - (2/5)(sinx)^(5/2) |[π/2→π]
=2/5 + 2/5
=4/5
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