如图，怎么求球的蓝色部分表面积

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解决时间 2021-11-08 03:06

提问者网友：太高姿态
2021-11-07 12:06

如图，怎么求球的蓝色部分表面积

最佳答案

五星知识达人网友：孤独的牧羊人
2021-11-07 13:08

有一个公式，
球冠面积公式，
z=h(0≤h＜R)截下的球面的上面一块叫做球冠
(意指帽子，够形象的)
球冠的面积为
S=2π(R-h)

所以，本题的阴影部分面积为
2π·5·(5-2)-2π·5·(5-3)
=30π-20π
=10π追答本题也可以直接用二重积分计算，
欢迎追问追问如果用二重积分怎么做呢追答

全部回答

1楼网友：撞了怀
2021-11-07 16:16

必须会球冠表面积公式

2楼网友：野慌
2021-11-07 14:45

解：

首先，球冠的面积公式为S=2πRH（R为球半径，H为球冠顶部到底部界面的垂直距离）。

所以，蓝色区域面积为大球冠面积-小球冠面积

即：2π×5×（5-2）-2π×5×（5-3）=

=2π×5×1

=10π

=31.4

下图为球冠面积推理公式，供参考：

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