1、已知等腰三角形一条腰上的高与腰长之比为1：根号2,求这个等腰三角形顶角的度数2、如图,如图,在平

1、已知等腰三角形一条腰上的高与腰长之比为1：根号2,求这个等腰三角形顶角的度数2、如图,如图,在平

由题意知,分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时,如左图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2,∴顶角∠CAD=45°；（2）当腰上的高在三角形外部部时,如右图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2 ,∴∠CAD=45°,顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E．设DF=x,则AD=2x,∵∠ADB=60°,∴AF= √3 x,又∵AB：AD=3：2,∴AB=3x,于是BF= √6 x,∴3x•DE=（ √6 +1）x•√3 x,DE= (3√2+√3)x /3,sin∠A=(3√2+√3)6 ,cos∠A= √ [ 3^2-2*3√6 +(√6) ^2 ] /6 = (3-√6)/√6======以下答案可供参考======供参考答案1:如图所示：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如左图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：根号2 = 2分之根号2，∴顶角∠CAD=45°；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如右图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：根号2 =2分之根号2 ，∴∠CAD=45°，顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．供参考答案2:1.设腰长为根号2A,腰上的高为A因为是等腰三角形所以两边相等=根号2A高与腰的垂足到顶点为根号【(根号2A)^2-A^2】=A因为高与垂足到顶点距离相等，所以45°或135°供参考答案3:1、设顶角为α，画一下图，可以看出sinα=腰上的高/腰根据腰上的高/腰=1/√2=√2/2sinα=√2/2=sin45度所以顶角为45度2、利用正弦定理AB：sin60=AD:sin角ABDsin角ABD=√3/3,cos角ABD=√6/3cosA=-cos(角ABD+60) =-cos(角ABD)cos60+sin(角ABD)sin60 =(3-√6)/6供参考答案4:有一条腰上的高与腰长之比为1：根号2得顶角为45°，此时三角形是锐角三角形，如果是钝角三角形，则顶角的外角为45度，顶角为135°

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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