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已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-01-28 17:29
  • 提问者网友:呐年旧曙光
  • 2021-01-27 17:05
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:野慌
  • 2019-07-24 17:51
解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,=3a2+3b2+3c2,
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
故△ABC为等边三角形.解析分析:将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.点评:本题考查了配方法的运用,非负数的性质,等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.
全部回答
  • 1楼网友:愁杀梦里人
  • 2019-07-03 06:27
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