设f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-06 23:31

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-02-06 04:05

设f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2（其中啊＞0，且a不等于1）⑴5=2+3，请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示；⑵如果⑴中获得一个结论，请你猜测能否将其推广

最佳答案

五星知识达人网友：患得患失的劫
2021-02-06 05:16

（1）g(5)={[f(2)+g(2)]×[f(3)+g(3)]-[f(2)-g(2)]×[f(3)-g(3)]}/2
（2）
推测，若k=m+n
则g(k)={[f(m)+g(m)]×[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]×[f(n)-g(n)]}/2

证明如下：
f(m)+g(m)=a^m，f(n)+g(n)=a^n，
所以，[f(m)+g(m)]×[f(n)+g(n)]=a^m*a^n=a^(m+n)=a^k；

f(m)-g(m)=a^(-m)，f(n)-g(n)=a^(-n)，
所以，[f(m)-g(m)]×[f(n)-g(n)]=a^(-m)*a^(-n)=a^(-k)；

所以，{[f(m)+g(m)]×[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]×[f(n)-g(n)]}/2=[a^k-a^(-k)]/2=g(k)

推测成立

全部回答

1楼网友：神的生死簿
2021-02-06 06:52

（1）g(5)={[f(2)+g(2)]*[f(3)+g(3)]-[f(2)-g(2)]*[f(3)-g(3)]}/2 （2）若k=m+n，则g(k)={[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]}/2 证明如下： f(m)+g(m)=a^m，f(n)+g(n)=a^n，所以：[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]=a^m*a^n=a^(m+n)=a^k； f(m)-g(m)=a^(-m)，f(n)-g(n)=a^(-n)，所以：[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]=a^(-m)*a^(-n)=a^(-k)；所以：{[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]}/2=[a^k-a^(-k)]/2=g(k) 同理：f(k)={[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]+[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]}/2 希望能帮到你，如果不懂，请hi我，祝学习进步！

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