当a,b分别为何值时,多项式4a^2+b^2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值
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解决时间 2021-11-19 16:25
- 提问者网友：谁的错
- 2021-11-19 06:36
当a,b分别为何值时,多项式4a^2+b^2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-11-19 07:59
直接把a和b的部分分开
原式=(2a+1)^2+(b-3)^2-18
所以a=-1/2,b=3时多项式最小,值为-18
原式=(2a+1)^2+(b-3)^2-18
所以a=-1/2,b=3时多项式最小,值为-18
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-11-19 10:03
原式=(2a+1)^2+(b-3)^2
当a=1/2,b=3时，原式的值最小，等于0
当a=1/2,b=3时，原式的值最小，等于0
- 2楼网友：拜訪者
- 2021-11-19 08:24
4a^2+b^2+4a-6b-8
=4a^2+4a+b^2-6b-8
=4(a^2+a)+b^2-6b-8
=4(a^2+a+1/4-1/4)+(b^2-6b+9-9)-8
=4(a^2+a+1/4)-1+(b^2-6b+9)-9-8
=4(a+1/2)^2-1+(b-3)^2-9-8
=4(a+1/2)^2+(b-3)^2-18
a=-1/2 b=3时有最小值-18
=4a^2+4a+b^2-6b-8
=4(a^2+a)+b^2-6b-8
=4(a^2+a+1/4-1/4)+(b^2-6b+9-9)-8
=4(a^2+a+1/4)-1+(b^2-6b+9)-9-8
=4(a+1/2)^2-1+(b-3)^2-9-8
=4(a+1/2)^2+(b-3)^2-18
a=-1/2 b=3时有最小值-18
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