已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm

已知一个包装盒的表面展开图如图．
（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（20-x）=1125
整理得：x2-20x+75=0
x=15（舍去）或x=5
答：包装盒的高为5cm．

（2）根据题意得：根据题意得：15x（20-x）=1800
整理得：x2-20x+120=0
△=（-20）2-4×120=-80＜0，
∴次方程无解，
∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．解析分析：（1）利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；（2）利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．

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