通过点(2,-1,3)且与直线(x-1)/-1=y/0=(z-2)/2垂直相交的直线方程

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-02 15:56

提问者网友：星軌
2021-03-01 15:48

要详细过程

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-03-01 16:16

直线的方向向量为（-1，0，2），
因此过点 A（2，-1，3）且与直线垂直的平面方程为 -(x-2)+2(z-3)=0 ，
联立方程 -(x-2)+2(z-3)=0 ，(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2 ，
可解得垂足交点为 B（ 4/5 ，0 ，12/5 ），
因此，所求直线 AB 方程为 (x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3) ，
化简得 (x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3 。

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1楼网友：雾月
2021-03-01 17:35

解：设所求直线与直线x = y = z交于点p(t，t，t)，所以所求直线的方向向量为(t – 1，t – 2，t – 3)，与垂直直线x = y = z的方向向量(1，1，1)也垂直，所以(t – 1，t – 2，t – 3)·(1，1，1) = 0 => t – 1 + (t – 2) + (t – 3) = 0 => 3t – 6 = 0 => t = 2，所以所求直线的方向向量为(1，0，-1)，直线方程为(x – 1)/1 = (y – 2)/0 = (z – 3)/-1 。

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