已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4，证明：存在x∈(0,1/2),使f(x)=x

详细过程，谢谢

令F(x)=f(x)-x=x³-x²-x/2+1/4

由于F(0)=1/4,F(1/2)=-1/8

根据零点定理可以知道,必定存在x∈(0,1/2)使得F(x)=0成立

因此有f(x)=x成立

令g(x)=f(x)-x=x^3-x^2-x/2+1/4

g(0)=1/4>0

g(1/2)=-1/8<0

所以g(0)*g(1/2)<0

所以存在x∈(0,1/2),使g(x)=0,即使f(x)=x

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