九年级几何证明

九年级几何证明

确认这是道九年级几何题？怎么感觉答案并不简单的说，应该没算错吧？∵HJ∥BI∴∠JHG=∠OBH∴Rt△JHG≌Rt△OBH（ASA全等判定）∴JG=OH∴JGHO是矩形，JO⊥FH，JO=GH∵PQ垂直平分HJ和BI，根据对称性，易证JI=HB∴JI=JO作JT⊥IO，垂足为T，则：∠OJT=90°-∠JOT=∠IOF=∠IBA设：AI/DA=t，则：tan∠IBA=AI/AB=AI/DA=t，sin∠IBA=t/√[1+t²]，cos∠IBA=1/√[1+t²]∵△JIO是等腰三角形，∴IT=TO（三线合一）设JO=a，则：TO=a·sin∠OJT=a·sin∠IBA=a·t/√[1+t²]IO=2TO=2a·t/√[1+t²]FO=IO·cos∠IOF=IO·cos∠IBA=(2a·t/√[1+t²])·(1/√[1+t²])=2a·t/(1+t²)OH=JO/tan∠JHO=JO/tan∠IBA=a/tFH=3a现已知：FO+OH=FH，即：2a·t/(1+t²)+(a/t)=3a消去a，化简整理得：2/((1/t)+t)+(1/t)=3①再设：DI/AI=x，则有：1/t=DA/AI=(DI+AI)/AI=(DI/AI)+1=x+1，即：t=1/(x+1)代入①式，消去t，最终化简得：x³=2可解得：x=2^(1/3)，即：DI/AI=2^(1/3)

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