解答题已知函数f（x）=2x2-1．（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；

解答题 已知函数f（x）=2x2-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）求函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

（1）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）-f（x2）=2（x1+x2）（x1-x2）
∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）解：f（x）在[-1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数
∴x=0时，函数取得最小值为-1；x=2时，函数取得最大值为7．解析分析：（1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．

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