如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的○O交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE若○O的半径为√3，DE=3，求AE

DE于○O相切

∵AB是直径

∴∠CEB=∠AEB=90°

∵D是BC中点

∴DE=DB=CD=BC/2=3(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

∴∠DBE=∠DEB

∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB

∴∠DEO=∠DEB+∠OEB=∠DBE_∠OBE=∠OBD=90°

∴DE,BD都是切线

∴DE=BD=3

∵BO=EO=√3

∴DO=BD²+BO²=12,DO=2√3=2BO=2DO

∴∠BDO=∠EDO=30°(直角三角形中所对边为斜边的一半的角为30°)

∴∠BOD=∠EOD=90°-30°=60°

∴∠OBE=∠OEB=(180°-∠BOE)/2=30°

∴AE=(1/2)AB=√3(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

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